求证：x^3+2001x^2+2002x+2003不能分解为两个正系数因式的乘积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 02:33:11
如题：
求证：x^3+2001x^2+2002x+2003不能分解为两个正系数因式的乘积

请大家帮个忙啦！

因为对于任何一个一元三次分式都可写成：
（ax^2+bx+c）（cx+e）,
则在原分式中必有2003=c*e,
又2003是质数，则c=2003,e=1;或e=1,c=2003
so 代回原式可知，会产生矛盾，故得证~~

用反证法